8 সে.মি., 10 সে.মি. এবং 14 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট তিনটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে এদের কেন্দ্রত্রয় দ্বারা উৎপন্ন ত্রিভুজের পরিসীমা কত?

যখন তিনটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করে, তখন তাদের কেন্দ্রত্রয় দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য হবে সংশ্লিষ্ট দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের যোগফলের সমান।

প্রথমে, প্রতিটি বৃত্তের ব্যাস থেকে ব্যাসার্ধ নির্ণয় করি:

    
• প্রথম বৃত্তের ব্যাস \(d_1 = 8\) সে.মি.
    
• প্রথম বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(r_1 = \frac{d_1}{2} = \frac{8}{2} = 4\) সে.মি.

    
• দ্বিতীয় বৃত্তের ব্যাস \(d_2 = 10\) সে.মি.
    
• দ্বিতীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(r_2 = \frac{d_2}{2} = \frac{10}{2} = 5\) সে.মি.

    
• তৃতীয় বৃত্তের ব্যাস \(d_3 = 14\) সে.মি.
    
• তৃতীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(r_3 = \frac{d_3}{2} = \frac{14}{2} = 7\) সে.মি.

এখন, কেন্দ্রত্রয় দ্বারা উৎপন্ন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি:

    
• প্রথম ও দ্বিতীয় বৃত্তের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব (একটি বাহু) = \(r_1 + r_2 = 4 + 5 = 9\) সে.মি.
    
• দ্বিতীয় ও তৃতীয় বৃত্তের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব (একটি বাহু) = \(r_2 + r_3 = 5 + 7 = 12\) সে.মি.
    
• তৃতীয় ও প্রথম বৃত্তের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব (একটি বাহু) = \(r_3 + r_1 = 7 + 4 = 11\) সে.মি.

সুতরাং, ত্রিভুজটির তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য হলো 9 সে.মি., 12 সে.মি. এবং 11 সে.মি.।

ত্রিভুজের পরিসীমা হলো এর তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি:

\(পরিসীমা = 9 + 12 + 11 = 32\) সে.মি.

অতএব, কেন্দ্রত্রয় দ্বারা উৎপন্ন ত্রিভুজের পরিসীমা হলো 32 সে.মি.।